Blog de Mecânica Geral - 2011.1
Aula 18 - qua. 27/4
Ainda sobre energia em sistemas unidimensionais.
- Gráficos da energia potencial, interpretação de pontos de retorno, direção da força, estados ligados, comportamentos diferentes de acordo com o valor da energia mecânica do sistema.
- Sistemas 1D: como obter a solução x(t) em termos de uma integral. Exemplo: massa em queda livre.
- Problema 4.32 do Taylor: coordenadas curvilíneas, forças de vínculo.
- Mais um exemplo de problema efetivamente unidimensional: cubo equilibrado sobre um cilindro, sem deslizamento.
Refs.: Taylor seções 4.6 e 4.7.
Aula 17 - seg. 25/4
- Como saber se uma força é conservativa?
para forças conservativas. - Alguns problemas do Taylor: 4.6 (U de sistema de partículas sob força da gravidade é a mesma de uma configuração com todas as partículas no centro de massa do sistema); 4.33 (cálculo do rotacional para 3 exemplos de forças, e obtenção de U para as conservativas); 4.22 (calculando o rotacional da força de Coulomb usando coordenadas esféricas).
- Mostramos que a força gravitacional e de Coulomb entre duas partículas é conservativa.
- Em algumas situações podemos ter uma força que depende do tempo t, mas que ainda tem rotacional nulo. Nesse caso podemos definir U, mas T+U vai depender do tempo. Exemplo: força eletrostática entre carga-teste e gerador Van de Graaf.
- Começamos a ver algumas características curiosas de sistemas unidimensionais. A primeira: se F só depende de x (a variável que indica o movimento da partícula), então automaticamente teremos que o trabalho é independente do caminho! Na próxima aula vamos estudar outros problemas unidimensionais.
Refs.: Taylor seções 4.4, 4.5, parte da 4.6.
Aula 16 - qua. 20/4
Continuamos estudando a energia mecânica.
- Exemplos de forças conservativas: força gravitacional nas proximidades da superfície de um planeta, força de Coulomb sobre carga em campo elétrico uniforme.
- Vimos a razão de chamarmos uma força conservativa: para forças conservativas podemos definir a energia potencial por uma integral independente do caminho (-W), e nesse caso
se conserva. - Forças não-conservativas: calculamos T+U (este U é a energia potencial associada às forças conservativas do problema), e veremos que T + U não é mais constante, sendo iggual ao trabalho da força não-conservativa. Exemplo: bloco deslizando em rampa com atrito.
- Força como gradiente de U.
Refs.: Taylor seções 4.2, 4.3.
Aula 15 - seg. 18/4
Continuando o estudo de momento angular, iniciando o estudo de energia.
- Vimos como para rotações de corpos rígidos em torno de um eixo
, o momento de inércia 
pode ser calculado como 
. - Exemplo de problema em que usamos conservação de momento angular: massinha em colisão inelástica com disco.
- Outro exemplo, usando torque em relação ao centro de massa: halteres (ou osso) em rotação e translação por força/torque impulsivo.
- Passamos a estudar a conservação de energia (cap. 4 do Taylor). Teorema do trabalho/energia cinética.
- Exemplo de cálculo de integrais de linha (necessárias para calcular o trabalho de forças).
- Energia potencial (introdução).
Refs.: Taylor seções 3.5, 4.1, 4.2.
Aula 14- sex. 15/4
Hoje comentei sobre as questões da prova, discutindo os erros mais comuns. Depois continamos tratando de momento angular.
- Momento angular para uma partícula: definição, taxa de variação = torque. Vimos que definindo a origem do sistema de coordenadas adequadamente, forças centrais preservam o momento angular.
- Aplicação: 2a Lei de Kepler do movimento planetário.
- Momento angular para um sistema de N partículas - lei de conservação para o caso de validade da 3a Lei de Newton, e para forças centrais.
- Momento de inércia: um pedaço da matéria que veremos com mais cuidado mais adiante no curso, só o suficiente para podermos resolver alguns problemas de momento angular.
Refs.: Taylor seções 3.4 e 3.5.
